"Stoloto" siger, at sandsynligheden for at vinde er steget 5 gange. Vi kontrollerede
Liv / / December 19, 2019
Og her er sandsynligheden beregningsformel for den hypergeometriske fordeling:
D - antallet af vindende numre
N - antal lotteri numre i alle
n - antal spiller udvalgte numre på billetten,
k - størrelsen af den vindende kombination.
Hvordan alt dette betyder? Hvilken slags seler?
Antag, at vi har et lotteri, hvor kun 4 mulige numre, hvorfra du kan slette kun 2 på billetten. Vælg disse tal kan være noget lignende dette:
Hver søjle - en mulig kombination. I alt bliver 6 varianter. Dette kaldes antallet af kombinationer 4-2. Cunning folk regnet ud, hvordan man beregner det for ethvert beløb af numre i lotteriet, og antallet af numre, der kan slettes på billetten. Besluttet at posten vil være som følger:
Vi vil skrive dette som C (n, k). I vores tilfælde - C (4,2) = 6. Bare meget parentes af sandsynligheden formel for den hypergeometriske fordeling. Nu er det tid til at se på det med nye øjne. Det er skrevet her i denne form:
f (k, N, D, n) = C (D, k) * C (N-D, n-k) / C (N, n)
Det kan betragtes:
C (N, n)
- for eksempel, har spilleren en billet med tallene (1,2,3,4,5,6,7). Dette er kun en af 49 mulige kombinationer af numre i lotteriet. Og sådanne kombinationer alle teoretisk kan være C (N, n) = C (49,7). Det vil sige, dette tal viser, hvor mange forskellige vinderkombinationer kan alle være i lotteriet.C (D, k) - fx en vindende kombination af tal 7 - (1,4,7,12,55,44,33). Og vi ser på alle de mulige kombinationer af par - (1,4) (1,55) (12,33)... Disse kombinationer teoretisk mulig total C (D, k) = C (7,2). For nu, bare huske.
C (N-D, n-k) - den mest interessante. For eksempel har vi en vindende par (1,4). Så alle de andre numre kan være alt, ikke bare at vinde. Fx (1,4,3,2,5,6,8). Vi er nødt til at beregne, hvor mange måder, vi kan vælge de resterende 5 af de 42 numre, der er garanteret til at tabe. I dette tilfælde C (N-D, n-k) = C (49-7,7-2).
Så vi tænkte alle kombinationer for kun én af de vindende kombinationer. Men det skal være noget for alle. Derfor, for at få det samlede antal vinderkombinationer, vi formere hinanden C (D, k) og C (N-D, n-k).
En mere enkel. Opdel den vindende kombination for alle teoretisk muligt at få en chance for at vinde en vindende kombination af størrelse k. I dette eksempel er k = 2, men det kan være 3, 4, 5... Du er bare tælle alle lotteri vindende kombinationer:
For k = 2: f (2,49,7,7) = C(7,2)* C(49-7,7-2)/ C(49,7) = 0,2080
For k = 3: f (3,49,7,7) = C(7,3)* C(49-7,7-3)/ C(49,7) = 0,0456
For k = 4: f (4,49,7,7) = C(7,4)* C(49-7,7-4)/ C(49,7) = 0,0047
Derefter kan du ikke regne, fordi sandsynligheden er for lav. Så læg alle disse sandsynligheder, og vi får f ([2,3,4], 49,7,7) = 0,2583. Og nu sandhedens øjeblik. Tag den angivne eksponent 1 / 3,9, producere division og få 0,2564 - et tal tæt sandsynlighed 0,2583. Nå, udsagnet "Stoloto" synes at være sandt!