Den middelalderlige matematiker Leonardo Fibonacci's problem omkring kaniner

Lad os se, hvordan antallet af kaniner vokser i de første seks måneder:

Måned 1. Et par unge kaniner.

Måned 2. Der er stadig et originalt par. Kaniner har endnu ikke nået den fødedygtige alder.

Måned 3. To par: den originale, når den fødedygtige alder + et par unge kaniner, som hun fødte.

Måned 4. Tre par: et originalt par + et par kaniner, som hun fødte i begyndelsen af ​​måneden + et par kaniner, der blev født i den tredje måned, men som endnu ikke er blevet seksuel moden.

Måned 5. Fem par: et originalt par + et par født i den tredje måned og nået den fødedygtige alder + to nye par, som de fødte + et par, som blev født i den fjerde måned, men endnu ikke har nået det modenhed.

Måned 6. Otte par: fem par fra sidste måned + tre nyfødte par. Etc.

For at gøre det tydeligere, lad os skrive de modtagne data i tabellen:

Hvis du nøje undersøger tabellen, kan du identificere følgende mønster. Hver gang antallet af kaniner, der er til stede i den niende måned, er lig med antallet af kaniner i (n - 1) - den forrige måned, opsummeret med antallet af nyfødte kaniner. Deres antal er til gengæld lig med det samlede antal dyr pr. (N - 2) måned (hvilket var for to måneder siden). Herfra kan du udlede

formel:

F_n = F_{n - 1}+ F_{n - 2},

hvor F_n - det samlede antal par kaniner i den niende måned, F_{n - 1} Er det samlede antal par kaniner i den foregående måned, og F_{n - 2} - det samlede antal par kaniner for to måneder siden.

Lad os tælle antallet af dyr i de følgende måneder ved hjælp af det:

Måned 7. 8 + 5 = 13.

Måned 8. 13 + 8 = 21.

Måned 9. 21 + 13 = 34.

Måned 10. 34 +21 = 55.

Måned 11. 55 + 34 = 89.

Måned 12. 89 + 55 = 144.

Måned 13 (begyndelsen af ​​næste år). 144 + 89 = 233.

I begyndelsen af ​​den 13. måned, det vil sige i slutningen af ​​året, vil vi have 233 par kaniner. Af disse vil 144 par være voksne og 89 vil være unge. Den resulterende sekvens 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 kaldes Fibonacci-numre. I det er hvert nye endelige tal lig med sum de foregående to.