Problem med Leonardo da Vincis cache, som ikke er så let at komme ind på

Hvis du tilfældigt vælger kombinationer af tal, tager det lang tid at løse. Det er bedre at analysere de tal, vi har, og identificere mønsteret.

Sammenfattende cifrene for det første nummer - 1210 får vi 4 (antallet af cifre i denne kombination). Sammenfattende cifrene for det andet nummer - 3211000 får vi 7 (resultatet er lig med antallet af cifre i denne kombination). Hvert ciffer angiver, hvor mange gange det vises i det givne nummer. Derfor skal summen af ​​cifrene i et 10-cifret selvbiografisk tal være 10.

Det følger heraf, at der ikke kan være mange store tal i den tredje kombination. For eksempel, hvis 6 og 7 var til stede der, ville det betyde, at et antal skulle gentages seks gange og nogle syv, hvilket resulterede i, at der ville være mere end 10 cifre.

Således i hele sekvenser der kan ikke være mere end et ciffer mere end 5. Det vil sige, ud af fire cifre - 6, 7, 8 og 9 - kan kun en være en del af den ønskede kombination. Eller slet ingen. De ubrugte cifre erstattes af nuller. Det viser sig, at det ønskede tal indeholder mindst tre nuller, og at der for det første er et ciffer, der er større end eller lig med 3.

Det første ciffer i den ønskede rækkefølge bestemmer antallet af nuller, og hvert yderligere ciffer bestemmer antallet af ikke-nul cifre. Hvis du sammenlægger alle cifrene undtagen det første, får du et tal, der bestemmer antallet af ikke-nul cifre i den ønskede kombination under hensyntagen til det allerførste ciffer i sekvensen.

For eksempel hvis vi tilføj numrene i den første kombination får vi 2 + 1 = 3. Nu trækker vi 1 og får et tal, der bestemmer antallet af ikke-nul cifre efter det første, førende ciffer. I vores tilfælde er dette 2.

Disse beregninger giver vigtig information om, at antallet af ikke-nul cifre efter det første ciffer er summen af ​​disse cifre minus 1. Hvordan beregner jeg værdierne på cifre, hvis sum er 1 mere end antallet af ikke-nul positive heltal, der skal tilføjes?

Den eneste mulige mulighed er, når et af termerne er to, og de andre er dem. Hvor mange enheder? Det viser sig, at der kun kan være to af dem - ellers ville tallene 3 og 4 være til stede i sekvensen.

Nu ved vi, at det første ciffer skal være 3 eller højere - det definerer antallet af nuller; derefter tallet 2 for at bestemme antallet af en og to 1'er, hvoraf den ene angiver antallet af to, den anden - til det første ciffer.

Lad os nu bestemme værdien af ​​det første ciffer i den ønskede rækkefølge. Da vi ved, at summen af ​​2 og to 1'er er 4, trækkes denne værdi fra 10 for at få 6. Nu er det kun tilbage at arrangere alle numrene i den rigtige rækkefølge: seks 0, to 1, en 2, nul 3, nul 4, nul 5, en 6, nul 7, nul 8 og nul 9. Det krævede nummer er 6210001000.

Skjulestedet åbnes, og turisten opdager en fortabt selvbiografi indeni. Leonardo Da Vinci. Hurra!

Puslespillet er baseret på en TED-Ed-video.