Problem med fanger og hætter, hvis farve skal bestemmes
Rekreation / / December 31, 2020
Det lukkende system ser alle hætter, men kan kun sige "sort" eller "hvid", samtidig med at alle de skjulte oplysninger informeres. Fangerne kender ikke det samlede antal sorte og hvide hætter, der er mere end to mulige muligheder. Men de er begrænset til kun to versioner, når det kommer til begrebet paritet: antallet kan være enten lige eller ulige.
Nøglen til løsning af problemet er dette: Fangerne er enige om, at den første respondent f.eks. Vil sige "sort", hvis han ser et ulige antal sorte hætter foran og "hvidt" hvis han ser et lige antal sorte kasketter.
Lad os se på eksemplet fra billedet ovenfor. Den højeste fange nr. 1 ser tre sorte hætter foran sig. Han siger "sort" højt. Dette giver alle andre de oplysninger, at der er et ulige antal sorte hætter foran. Den første fange lavede en fejl med farven på hætten, men det er okay: når det først er tilladt at svare forkert.
Fange nr. 2 ser et ulige antal sorte hætter foran sig. Hun indser, at hun er hvid og svarer korrekt. Fange nr. 3 ser et lige antal sorte hætter og gætter på, at han har en sort hue på, som de to første fanger så.
Fange nr. 4 hører svaret og indser, at hun skulle se efter et lige antal sorte hætter, fordi der var en sort bag hendes ryg, men hun ser kun en foran og konkluderer, at hendes hue er sort. Fanger nr. 5-9 leder efter et ulige antal sorte hætter, som de bare ser, mens de er klar over, at de har hvide hætter på. Drejningen kommer til den tiende fange. Hvis fange nr. 9 så et ulige antal sorte hætter, betyder det kun én ting - fange nr. 10 har en sort hætte.
Sådan fungerer denne algoritme for ethvert sæt hubcaps. For den første deltager er sandsynligheden for et forkert svar 50%, men oplysningerne om lige-ulige paritet, som han vil give, vil give resten af fangerne mulighed for at gætte farven på deres kasket.
Hver respondent begynder at evaluere antallet af lige og ulige hætter foran sig. Hvis det antal, der beregnes i hans sind, ikke falder sammen med det, han ser, er hans hætte den samme farve. Hver gang i dette tilfælde tager den næste responder i betragtning, at de resterende capters ligevægt er nu ændret.
Dette puslespil er en oversættelse af en TED-Ed-video.