12 sovjetiske opgaver, som kun de smarteste kan løse - Lifehacker
Rekreation / / December 31, 2020
1. Hvordan opdeles?
To venner kogte grød: den ene hældte 200 g korn i gryden, den anden - 300 g. Da grøden var klar, og vennerne skulle spise den, sluttede en forbipasserende sig til dem og deltog i måltidet med dem. Efterladt efterlod han dem 50 kopecks til dette. Hvordan skal venner dele de penge, de modtager?
Vis svar.
Skjul svar.
De fleste af dem, der løser dette problem, svarer, at den, der tilsatte 200 g korn, skulle få 20 kopecks, og den, der tilsatte 300 g, skulle få 30 kopecks. Denne opdeling er fuldstændig ubegrundet.
Vi må argumentere sådan: 50 kopecks blev betalt for andelen af en spiser. Da der var tre spisere, er prisen på al grød (500 g) 1 rubel 50 kopecks. Den, der hældte 200 g korn med, bidrog med 60 kopecks i monetær værdi (fordi 100 g koster 150 ÷ 500 × 100 = 30 kopecks). Han spiste 50 kopecks, hvilket betyder, at han skal have 60 - 50 = 10 kopecks. De, der bidrog med 300 g (det vil sige 90 kopecks i penge), skulle modtage 90 - 50 = 40 kopecks.
Så ud af 50 kopek skal den ene tage 10 og den anden 40.
2. Bogpris
Ivanov erhverver al den litteratur, han har brug for, fra en boghandler, der er bekendt med rabat 20%. Fra 1. januar er priserne på alle bøger steget med 20%. Ivanov besluttede, at han nu ville betale for bøgerne lige så meget som resten af køberne betalte inden 1. januar. Har han ret?
Vis svar.
Skjul svar.
Ivanov betaler nu mindre end resten af de købere, der har betalt inden 1. januar. Den har 20% rabat på prisen steget med 20% - med andre ord 20% rabat fra 120%. Det vil sige, at han ikke betaler for bogen ikke 100%, men kun 96% af den tidligere pris.
3. Kylling og andæg
Kurvene indeholder æg, nogle kyllingæg og andre andæg. Antallet af æg er 5, 6, 12, 14, 23, 29. ”Hvis jeg sælger denne kurv,” tænker købmanden, “så får jeg det kyllingæg nøjagtigt dobbelt så mange som and. " Hvilken kurv mente han?
Vis svar.
Skjul svar.
Sælgeren henviste til en kurv med 29 æg. Kyllingerne var i kurve 23, 12 og 5; and - i kurve, nummerering 14 og 6 stykker. Lad os kontrollere. Der var 23 + 12 + 5 = 40 kyllingæg i alt. Ællinger - 14 + 6 = 20. Der er dobbelt så mange kyllinger som and, som krævet af problemets tilstand.
4. Tønder
6 tønder petroleum blev leveret til butikken. Figuren viser, hvor mange spande denne væske var i hver tønde. Den første dag var der to køber; den ene købte 2 tønder helt, den anden - 3, og den første person købte halvt så meget petroleum som den anden. Så jeg var ikke engang nødt til at fjerne tøndene. Kun en af de 6 containere var tilbage på lageret. Hvilken en?
Vis svar.
Skjul svar.
Den første køber købte 15-spand og 18-spand tromler. Den anden rummer 16 spande, 19 spande og 31 spande. Faktisk: 15 + 18 = 33, 16 + 19 + 31 = 66, det vil sige, den anden person havde dobbelt så meget petroleum som den første. En 20-spand tønde forblev usolgt. Dette er den eneste mulige mulighed. Andre kombinationer giver ikke det ønskede forhold.
5. Millioner produkter
Produktet vejer 89,4 g. Realisere i sindethvor meget en million sådanne ting vejer.
Vis svar.
Skjul svar.
Du skal først gange 89,4 g pr. Million, det vil sige med tusind tusind. Vi ganges i to trin: 89,4 g × 1.000 = 89,4 kg, fordi et kilogram er tusind gange mere end et gram. Yderligere: 89,4 kg × 1.000 = 89,4 ton, fordi et ton er tusind gange mere end et kilogram. Den krævede vægt er 89,4 ton.
6. Bedstefar og barnebarn
- Hvad jeg vil sige, skete i 1932. Jeg var da nøjagtigt så gammel som de sidste to cifre i året for min fødselsekspress. Da jeg fortalte min bedstefar om dette forhold, overraskede han mig med påstanden om, at han alder det viser sig det samme. Det syntes mig umuligt ...
”Umuligt, selvfølgelig,” skød en stemme ind.
- Forestil dig, det er meget muligt. Min bedstefar beviste det for mig. Hvor gammel var hver af os?
Vis svar.
Skjul svar.
Ved første øjekast ser det virkelig ud til, at problemet er forkert sammensat: det viser sig, at barnebarnet og bedstefar er i samme alder. Imidlertid er kravene til problemet let opfyldt, som vi nu skal se.
Barnebarnet blev naturligvis født i det 20. århundrede. De første to cifre i hans fødselsår er derfor 19. Antallet udtrykt af resten af cifrene, når det føjes til sig selv, skal være 32. Dette betyder, at dette tal er 16: barnebarnets fødselsår er 1916, og i 1932 var han 16 år gammel.
Hans bedstefar blev selvfølgelig født i det 19. århundrede; de første to cifre i hans fødselsår er 18. Det fordoblede antal udtrykt med de resterende cifre skal være 132. Dette betyder, at dette tal i sig selv er halvt 132, det vil sige 66. Bedstefar blev født i 1866, og i 1932 var han 66 år gammel.
Således var både barnebarnet og bedstefar i 1932 lige så gamle som de sidste to cifre i fødselsåret for hver af dem udtrykker.
7. Uforanderlige regninger
En dame havde flere regninger i pålydende værdi på 1 dollar hver. Hun havde ingen andre penge med sig.
- Damen brugte halvdelen af pengene på at købe en ny hat og betalte $ 1 for en forfriskende drink.
- På en café til morgenmad brugte kvinden halvdelen af sine resterende penge og betalte yderligere $ 2 for cigaretter.
- Med halvdelen af pengene tilbage efter det købte hun en bog, og på vej hjem gik hun til en bar og bestilte en cocktail til $ 3. Som et resultat forblev der 1 dollar.
Hvor mange dollars havde damen oprindeligt, forudsat at hun aldrig måtte ændre de eksisterende regninger?
Vis svar.
Skjul svar.
Lad os begynde at løse problemet fra slutningen, det vil sige fra det tredje punkt. Før hun købte en cocktail, havde damen 1 + 3 = 4 dollars. Hvis hun købte bogen for halvdelen af de resterende penge, havde hun 4 × 2 = 8 dollars før hun købte bogen.
Vi videregiver til punkt 2. Damen betalte 2 dollars for cigaretterne, det vil sige, inden hun købte dem, havde hun 8 + 2 = 10 dollars. Inden hun købte cigaretter, brugte kvinden halvdelen af de disponible penge på det tidspunkt til morgenmad. Så før morgenmaden havde hun 10x2 = $ 20.
Lad os gå videre til det første punkt. Damen betalte 1 dollar for en forfriskende drink: 20 + 1 = 21. Det betyder, at før hun købte hatten, havde hun 21x2 = 42 dollars.
8. Tre arbejdere gravede en grøft
Tre arbejdere gravede en grøft. Først arbejdede den første af dem halvdelen af den tid, det tog de to andre at grave hele grøften. Derefter arbejdede den anden mand halvdelen af den tid, det tog de to andre at grave hele grøften. Endelig arbejdede den tredje deltager halvdelen af den tid, det tog de to andre at grave hele grøften.
Som et resultat var arbejdet fuldstændigt afsluttet, og der er gået 8 timer siden procesens start. Hvor lang tid ville det tage alle tre at grave denne grøft gravemaskinerhandler sammen?
Vis svar.
Skjul svar.
Lad de to andre arbejde samtidigt med den første deltager. I henhold til betingelsen graver to andre under driften af den første halvdelen af grøften. På samme måde, mens den anden arbejder, vil den første og den tredje grave flere halvgrøfter, og mens den tredje arbejder, vil halvkanalerne give den første og den anden. Det betyder, at de om 8 timer alt sammen ville have gravet en grøft og endnu en og en halv grøfter, kun 2,5 grøfter. Og de tre graver en grøft på 8 ÷ 2, 5 = 3,2 timer.
9. Afrikanske kvinder øreringe
Der er 800 kvinder blandt befolkningen i en afrikansk landsby. Tre procent af dem bærer en ørering hver, halvdelen af de kvinder, der udgør de resterende 97%, bærer to øreringe, og den anden halvdel bærer slet ikke øreringe. Hvor mange øreringe kan tælles i ørerne på hele den kvindelige befolkning i landsbyen? Opgaven skal løses i sindet uden at bruge de tilgængelige computermidler.
Vis svar.
Skjul svar.
Hvis halvdelen af 97% af landsbyboerne bærer to øreringe, og den anden halvdel slet ikke bærer dem, så er antallet øreringe, der tilhører denne del af befolkningen, er de samme, som hvis alle lokale kvinder havde en ørering.
Derfor, når vi bestemmer det samlede antal øreringe, kan vi antage, at alle landsbyens indbyggere bærer en ørering, og da der bor 800 kvinder der, er der 800 øreringe.
10. Chef gående
For en chef, der bor ved sin dacha, kom en bil om morgenen og tog ham på arbejde på et bestemt tidspunkt. Når denne chef, besluttede at tage en tur, gik ud 1 time før ankomsten af bilen og gik til fods at møde ham. Undervejs mødte han en bil og ankom på arbejde 20 minutter før starten. Hvor lang varede turen?
Vis svar.
Skjul svar.
Da bilen kun "vandt" 20 minutter, ville afstanden fra det sted, hvor hun mødte chefen til hans dacha og tilbage, have kørt på 20 minutter. Det betyder, at føreren havde 10 minutter før dachaen, og da passageren forlod huset en time før bilen ankom, varede turen 60 - 10 = 50 minutter.
11. Kommende tog
To passagerer tog, begge 250 m lange, gå mod hinanden med den samme hastighed på 45 km / t. Hvor mange sekunder går der, efter at chaufførerne mødes, før lederne til de sidste biler mødes?
Vis svar.
Skjul svar.
I det øjeblik driverne mødes, vil afstanden mellem lederne være 250 + 250 = 500 m. Da hvert tog kører med en hastighed på 45 km / t, nærmer lederne hinanden med en hastighed på 45 + 45 = 90 km / t eller 25 m / s. Den krævede tid er 500 ÷ 25 = 20 s.
12. Hvor mange år?
Forestil dig, at du er taxachauffør. Din bil er malet gul og sort, og du har kørt den i 10 år. Kofangeren på bilen er stærkt beskadiget, karburatoren og klimaanlægget er uønsket. Tanken rummer 60 liter benzin, men er nu kun halvfuld. Batteri skal udskiftes: fungerer dårligt. Hvor gammel er en taxachauffør?
Vis svar.
Skjul svar.
Helt fra starten siger problemet, at du er taxachauffør. Dette betyder, at føreren er lige så gammel som dig.
Dette valg er baseret på bogen “Legendariske sovjetiske problemer inden for matematik, fysik og astronomi"JEG. Gusev og A. Yadlovsky. I den kan du finde de bedste gåder, uden hvilke ikke en eneste videnskabelig og uddannelsesmæssig publikation på én gang kunne klare. Sovjetunionen.
Købe
Hvor mange opgaver løste du? Del i kommentarerne!
Læs også🔥
- 11 vanskelige sovjetiske gåder til at teste din logik og kløgt
- 12 sovjetiske gåder til dem, der er hundrede procent sikre på deres intelligens
- 10 spændende problemer fra en sovjetisk matematiker