Find den falske! 2 børns problemer om vejning af mønter
Miscellanea / / August 02, 2022
Først skal der lægges 7 mønter ud på hver skål. Hvis en af skålene er lavere end den anden, så er der en falsk i den. Hvis skålene forbliver i balance, så vil det falske blive fundet i en bunke, der ikke lå på vægten.
Efter at det blev kendt, hvor den falske ligger, skal du gøre følgende: Del denne bunke og læg 3 mønter på hver skål, og lad en på bordet. Hvis skålene er i balance, så er den resterende mønt falsk. I dette tilfælde kræves der kun to vejninger til verifikation.
Hvis en skål vejer tungere, så er en falsk en af de tre mønter på den.
Så er det tilbage at foretage den sidste, tredje vejning: Tag en flok tre mistænkelige mønter, læg en på vægten, lad en stå på bordet. Hvis vægten er i samme position, så er den falske på bordet, og hvis en af skålene opvejer, så er den ønskede mønt på den.
Svar: en falsk mønt kan påvises i tre vejninger.
Dette problem løses på lignende måde. Først nu skal mønterne opdeles i tre dele, så deres antal er omtrent det samme i hver af bunkerne, i to af dem skal mønterne være lige store. Det viser sig 67, 67 og 66 mønter.
Hvis du lægger 67 mønter på vægten og en af skålene vejer op, så skal den tungere bunke deles i 22, 22 og 23 mønter. Vej derefter stykkerne af 22 mønter.
Hvis vægten ikke er afbalanceret igen, så skal gruppen opdeles i bunker på 7, 7 og 8 mønter. Nu skal du veje bunkerne med 7 mønter igen; hvis man opvejer, så skal den deles i bunker af 3, 3 og 1 mønter.
Betingelser opnås, som i det første problem, og så er det tilbage at foretage yderligere to vejninger for at finde en falsk. Som følge heraf kræves der mindst fem vejninger.
Det samme antal vejninger vil være påkrævet for at kontrollere, om vægten på det første trin er i ligevægt. Så vil den falske være i en bunke med 66 mønter, den skal deles i tre lige store dele af 22 mønter. Foretag derefter en ny vejning og find en bunke med en falsk. Det mangler at blive opdelt i bunker med 7, 7 og 8 mønter og derefter fortsætte på samme måde som i det første tilfælde.
Svar: en falsk mønt kan påvises i fem vejninger.