8 opgaver fra skolens matematik-olympiade, der ikke er så lette at løse
Miscellanea / / April 04, 2023
For at finde svaret skal du ikke kun huske reglerne fra lærebøger, men også bruge logik og fantasi.
Vi råder dig til at tage et stykke papir og en pen, de vil være nyttige til at løse nogle problemer.
– 1 –
Hvad skal du gange en tredjedel af en fjerdedel af et tal med for at få tre gange halvdelen af det samme tal?
Du kan løse problemet med en simpel ligning. For at gøre dette skal det skjulte tal betegnes som x, og det tal, som det skal ganges med - n. Så er en tredjedel af en fjerdedel af et tal x / (3 × 4), og tre gange halvdelen er 3x / 2.
Det viser sig, at ligningen nx / 12 = 3x / 2. Ifølge reglerne kan begge dele af det ganges med det samme tal, og ligheden forbliver sand. Gang med 12 for at slippe af med brøker. Så viser det sig: nx \u003d 18x og n \u003d 18.
Svar: 18.
Vis løsning
skjule løsning
– 2 –
Zhenya skriver dagligt strømmen ned dato og beregner produktet af cifrene. For eksempel skrev hun den 19. marts 19.03 ned og lavede beregningerne: 1 × 9 × 0 × 3 = 0. Hvad er det største produkt af tal, hun kan få?
Der må ikke være nuller i datoindtastningen. Det vil sige, at af månederne er kun november (11) og december (12) egnede. Tallet 2 er større end én, så du skal vælge den sidste måned.
Dagen i måneden skal indeholde tallet 9. Det største tal, der kan komme før det, er 2, fordi der ikke er mere end 31 dage på en måned. Det viser sig datoen 29.12. Lad os lave beregningerne: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.
Svar: 36.
Vis løsning
skjule løsning
– 3 –
Hvor mange decigram er der i et kilogram?
Præfikset deci- betyder en tiendedel. Det vil sige, i et decigram er der 0,1 gram eller 0,0001 kilo. Så i et kilogram 1.000/0,1 = 10.000 decigram.
Svar: 10 000.
Vis løsning
skjule løsning
– 4 –
Da fire børn blev spurgt, hvor mange af dem gik til skøjtebane, Sasha svarede, at ingen, Kolya - den ene person, Tonya - den to, og Zhenya - den tre. Det er kendt, at kun dem, der gik til skøjtebanen, fortalte sandheden. Hvor mange børn var der i går?
Sasha svarede, at ingen af fyrene var på skøjtebanen. Men hun ville ikke have kunnet finde ud af det, hvis hun ikke selv var gået derned. Det viser sig, at Sasha lyver.
Hvis Tonys udsagn var sand, så burde Zhenya eller Kolya også have sagt, at to personer gik på skøjtebanen. Zhenyas svar falder heller ikke sammen med andre udsagn fra fyrene. Så både Zhenya og Tonya lyver. Ud fra dette kan vi konkludere, at Kolya var alene på skøjtebanen, og kun hans svar var sandt.
Svar: en.
Vis løsning
skjule løsning
– 5 –
Fedya skriver naturlige tal ned: 1, 2, 3... Efter at han skrev 2015-tallet ned, løb han tør for blæk. Hvad var det sidste nummer, han skrev?
Naturlige tal er dem, der bruges til at tælle. Der er kun 9 encifrede naturlige tal (fra 1 til 9), tocifrede naturlige tal - 90 (fra 10 til 99).
Det betyder, at før man begyndte at skrive trecifrede tal, havde Fedya 2.015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1.826 cifre før slutningen af blækket. For at finde ud af, hvor mange trecifrede tal han skrev, skal du dividere 1.826 med 3. I svaret skal du få en heltalsværdi, da Fedya ikke kunne skrive brøkdel af et tal. Men 1.826 er ikke et multiplum af 3, så når man dividerer, vil der være en rest: 1.826 / 3 = 608 trecifrede heltal + yderligere to cifre.
For at finde det ønskede trecifrede nummer skal du tilføje 99 til dets serienummer, så mange tal er op til 100 - det første trecifrede tal: 608 + 99 = 707. Dette er det sidste nummer, som Fedya nåede at skrive fuldt ud. Det næste tal er 708, det havde to tegn tilbage før slutningen af blækket. Så det sidste tal, som Fedya skrev, er 0.
Svar: 0.
Vis løsning
skjule løsning
– 6 –
Der er 10 vaser på bordet, i to vilkårlige vaser tilsammen er der ikke mere end fem nødder. Hvad er det maksimale antal nødder, der kan være i alle vaserne tilsammen?
Ifølge vilkårene må to vaser ikke indeholde mere end fem nødder, det vil sige, at den ene maksimalt må indeholde fire nødder. Så i de resterende ni vaser vil der kun være en nød hver. I alt vil 10 vaser indeholde: 4 + 9 = 13 nødder.
Hvis det maksimale antal nødder i en vase er tre, skal de resterende ni vaser indeholde to nødder for at opfylde betingelserne. I dette tilfælde vil der i 10 vaser være: 3 + 9 × 2 = 21 nødder. Dette er det størst mulige antal nødder.
Svar: 21.
Vis løsning
skjule løsning
– 7 –
Mad Hatter gjort mærkeligt holde øje. Deres minutviser er stationær, mens urskiven og timeviseren roterer, så uret altid viser den korrekte tid. Hvor mange omdrejninger om dagen laver timeviseren på et sådant ur?
For at et sådant ur altid skal vise den korrekte tid, skal skiven dreje med minutviserens hastighed, men i den modsatte retning. Det betyder, at urskiven foretager 24 drejninger mod uret om dagen.
Timeviseren i et konventionelt ur roterer to gange om dagen i urets retning. Men i Hattemagerens ur skal den desuden dreje sammen med urskiven i den anden retning 24 gange. Det vil sige, at timeviseren på en dag laver: 24 − 2 = 22 omdrejninger.
Svar: 22.
Vis løsning
skjule løsning
– 8 –
Turtle Chapa er 180 år gammel, og skildpadde Pashka er 173 år. Om hvor mange år vil Pashkas alder være 99% af Chapas alder?
Skildpaddens aldersforskel: 180 − 173 = 7 år. Hun vil altid være den samme. Ifølge problemets tilstand skulle Pashka efter et vist antal år være 99% af Chapas alder. Alderen på Chapa selv er 100%. 100 − 99 = 1 % er deres aldersforskel.
Som vi skrev ovenfor, vil denne værdi ikke ændre sig over tid, så 1% vil være lig med 7 år. Det vil sige, at Chapas fulde alder på det tidspunkt, hvor Pashkas alder vil være 99% af hans alder, er: 7 × 100 = 700 år. Det betyder, at Pashkas alder vil svare til problemets tilstand om: 700 − 180 = 520 år.
Svar: 520.
Vis løsning
skjule løsning
Udvælgelsen brugte opgaver fra det matematiske konkurrence "Kænguru" for 2015, 2017, 2018 og 2019.
Læs også✏️🧮📚
- 20 spørgsmål fra skolesprogskonkurrencen "Russian Bear"
- Et matematisk puslespil, hvor der i stedet for tal kapybaraer med glas og mandariner
- TEST: Kan du løse simple matematikopgaver?
- To superkorte matematikopgaver, der vil puste nyt liv i hjernen
Ugens bedste tilbud: rabatter fra AliExpress, Zarina, Button Blue og andre butikker