"Analytisk geometri" - kursus 2800 rub. fra MSU, træning 15 uger. (4 måneder), Dato: 30. november 2023.

Foredrag 1. Definition af en vektor. Addition af vektorer, multiplikation af en vektor med et tal. Vektorer på en lige linje. Lineær afhængighed af vektorer.
Foredrag 2. Kollinearitet og koplanaritet af vektorer. Geometrisk betydning af lineær afhængighed. Baser og koordinater. Geometrisk beskrivelse af vektorkoordinater.
Foredrag 3. Punktprodukt af vektorer. Metriske basiskoefficienter. Punktér produktet i koordinater.

Foredrag 4. Affine og rektangulære koordinater. Polære koordinater på planet og i rummet.
Foredrag 5. Matricer og operationer på dem. Overgang fra et grundlag til et andet. Overgang fra et affint koordinatsystem til et andet.
Foredrag 6. Definition af en ortogonal matrix. Transformation af rektangulære koordinater.
Foredrag 7. Orientering af linje, plan og rum. Orienteret område og orienteret volumen. Vektor og blandet produkt af vektorer.
Foredrag 8. Vektorligninger af en linje og et plan. Den relative position af to linjer i rummet. Beregning af afstande.
Foredrag 9. Ligning af en ret linje på et plan. Den relative position af linjer på et plan. Halv-fly. En ret linje på et plan med et rektangulært koordinatsystem.
Foredrag 10. Ligning af et plan. Den relative position af to planer. Halve mellemrum. Lige i rummet. Ret linje og plan i rummet med et rektangulært koordinatsystem.
Foredrag 11. Algebraiske linjer på flyet. Kvadratiske funktioner og deres matricer. Ortogonale invarianter af kvadratiske funktioner. Transformation af ligningen for en andenordens linje ved rotation af koordinatakserne.
Foredrag 12. Reduktion af anden ordens linjeligning til kanonisk form. Bestemmelse af ligningen for en anden ordens linje ved hjælp af ortogonale invarianter.
Foredrag 13. Direktiv egenskab af ellipse, hyperbel og parabel. Fokal egenskab af ellipse og hyperbel. Anden ordens kurver i polære koordinater.
Foredrag 14. Skæringspunktet mellem en andenordens linje med en lige linje. Unikitetsteoremer for andenordens linjer. Center for anden ordens linjer.
Foredrag 15. Asymptoter og konjugerede diametre af andenordens linjer. Konjugerer retninger.
Foredrag 16. Tangenter til linjer af anden orden. Optiske egenskaber af ellipse, hyperbel og parabel.
Foredrag 17. Hovedretninger og hoveddiametre af andenordens linjer. Symmetriakser.
Foredrag 18. Definition og egenskaber af affine transformationer. Analytisk notation af affine transformationer. Affin klassificering af andenordens linjer.
Foredrag 19. Definition og egenskaber af isometriske transformationer. Klassificering af flybevægelser.
Foredrag 20. Andenordens overflader og matricer af kvadratiske funktioner. Hovedsætningen om andenordens overflader (uden bevis).
Foredrag 21. Ellipsoide og hyperboloider, deres plane sektioner. Retlineære generatorer af en et-arks hyperboloid. Keglesnit.
Foredrag 22. Paraboloider, deres flade sektioner. Retlineære generatorer af en hyperbolsk paraboloid. Cylindriske overflader. Affin klassificering af anden ordens overflader.
Foredrag 23. Modeller af det projektive plan: forstærket plan, kopula, deres isomorfi. Homogene koordinater på det projektive plan.
Foredrag 24. Aritmetisk model af det projektive plan. Dualitetsprincippet. Desargues sætning.