"Introduktion til kvanteberegning (program fra Det Fysiske Fakultet)" - kursus RUB 12.160. fra MSU, træning 15 uger. (4 måneder), Dato: 30. november 2023.
Miscellanea / / December 03, 2023
Hovedformålet med kurset er at introducere eleverne til det hastigt udviklende område af videnskab og teknologi i skæringspunktet mellem fysik og datalogi - kvantecomputere. Kurset vil dække portmodellen for kvanteberegning og universelle sæt af kvantelogiske porte. Vi vil tale om hovedtyperne af kvantealgoritmer såsom faseestimeringsalgoritmer, Shor-algoritmer og andre algoritmer baseret på kvante-Fourier-transformation; Grovers algoritme og kvantesøgningsalgoritmer; kvantevariationsalgoritmer. Vi vil i detaljer diskutere problemerne med at bekæmpe dekohærens og fejl i kvanteporte og problemerne med at konstruere kvantefejlkorrektionskoder. Muligheder for arkitekturen af en kvantecomputer, der er fejlbestandig, vil blive overvejet. Vi vil diskutere den grundlæggende mulighed for at skabe en fejlbestandig kvantecomputer og den virkelige tilstand på det nuværende niveau af teknologisk udvikling.
Foredrag 1. Introduktion. Historisk perspektiv og nuværende tilstand i regionen. Fødslen af kvantecomputerindustrien. En idé om funktionerne ved kvanteberegning ved hjælp af eksemplet med den enkleste Deutsch-algoritme.
Foredrag 2. Nødvendig information fra teorien om beregningsmæssig kompleksitet af algoritmer. Konceptet med en algoritme, Turing-maskine, universel Turing-maskine. Beregnerbare og ikke-beregnerbare funktioner, stopproblem. Løsningsproblemer, en idé om beregningsmæssige kompleksitetsklasser. Klasserne P og NP. Probabilistisk Turing-maskine, klasse BPP. Problemer med at genberegne antallet af løsninger, sværhedsgrad #P. Problemet med at demonstrere kvanteoverherredømme ved at bruge BosonSampling-problemet som eksempel.
Foredrag 3. Portmodel af klassisk databehandling, universelle porte. Gate model af kvanteberegning. Elementære kvantelogiske porte, én-qubit og to-qubit porte. Betingede to-qubit-gates, repræsentation af betingede multi-qubit-gates i form af to-qubit-gates. Beskrivelse af målinger i kvanteteori, beskrivelse af målinger i kvantekredsløb.
Foredrag 4. Alsidigheden af single-qubit-gates og CNOT-porten. Diskretisering af single-qubit-gates, universelle diskrete gate-sæt. Vanskeligheden ved at tilnærme en vilkårlig enhedstransformation.
Foredrag 5. Quantum Fourier transformation. Fasestimeringsalgoritme, estimering af nødvendige ressourcer, forenklet Kitaev-algoritme. Eksperimentelle implementeringer af faseestimeringsalgoritmen og anvendelser til beregning af molekylære termer.
Foredrag 6. Algoritme til at finde perioden for en funktion. Faktorisering af tal til primfaktorer, Shor's algoritme. Eksperimentelle implementeringer af Shor's algoritme. Andre algoritmer baseret på kvante Fourier-transformationen.
Foredrag 7. Kvante søgealgoritmer. Grovers algoritme, geometrisk illustration, ressourcevurdering. Optælling af antallet af løsninger på et søgeproblem. Accelererende løsning af NP-komplette problemer. Kvantesøgning i en ustruktureret database. Optimalitet af Grovers algoritme. Algoritmer baseret på tilfældige gåture. Eksperimentelle implementeringer af søgealgoritmer.
Foredrag 8. Klassiske fejlkorrektionskoder, lineære koder. Fejl i kvanteberegning, i modsætning til det klassiske tilfælde. Tre-qubit-kode, der retter X-fejlen. Tre-qubit-kode, der retter Z-fejlen. Ni-bit Shor-kode.
Foredrag 9. Generel teori om fejlkorrektion, fejlsampling, uafhængig fejlmodel. Klassiske lineære koder, Hamming-koder. Quantum Calderbank-Shor-Steen-koder.
Foredrag 10. Formalisme af stabilisatorer, konstruktion af KSH-koder i formalisme af stabilisatorer. Enhedstransformationer og målinger i stabilisatorernes formalisme. Konceptet med fejltolerante beregninger. Konstruktion af et universelt sæt fejltolerante porte. Fejltolerante målinger. Tærskelsætning. Eksperimentelle udsigter til implementering af kvantefejlkorrektion og fejltolerante beregninger.
Foredrag 11. Kvanteberegning på NISQ-enheder. Kvantevariationsalgoritmer: QAOA og VQE. Anvendelser til problemer inden for kvantekemi. Muligheder for implementering på moderne kvanteprocessorer, udviklingsmuligheder.