Sandsynlighedsteori og dens anvendelser - gratis kursus fra Åben Uddannelse, træning 5 uger, fra 8 til 10 timer om ugen, Dato: 3. december 2023.

1. Klassisk og diskret sandsynlighed

Vi vil begynde vores undersøgelse af sandsynlighedsteori med et naturligt spørgsmål: hvordan forstår vi, hvad sandsynlighed er? I den første uge vil vi forstå sandsynlighed som den hyppighed, hvormed en hændelse indtræffer. For at udvikle en forståelse af de grundlæggende principper for sandsynlighed og komme hurtigt i gang, har vi brug for et stærkt værktøj - konceptet med et begivenhedstræ. Først vil vi bruge det uden streng begrundelse, men at forstå princippet om drift.

I den anden uge vil vi begrunde begivenhedstræet med en mere avanceret teknik. Uden yderligere forsinkelse vil vi introducere det mest almindeligt anvendte begreb i sandsynlighedsteori: den stokastiske variabel. Vi bruger straks dette koncept til at arbejde med standardmodellen - Bernoulli-ordningen. Ugen slutter med Poisson-fordelingen, som er tæt knyttet til Bernoulli-ordningen. Poisson-fordelingen bruges til at beskrive strømmen af ​​anmodninger fra køsystemer. Så ved udgangen af ​​den første uge vil du have et rigt sæt eksempler på brug af probabilistiske modeller i praksis.

2. Betinget sandsynlighed og uafhængighed

 Begrebet "betinget sandsynlighed" vil være relateret til materialet i den anden uge. Vi vil studere, hvordan begivenheder hænger sammen. For at bruge information om sammenhængen mellem begivenheder, skal du bruge multiplikationssætningerne og den samlede sandsynlighedsformel, som vil blive formuleret midt på ugen. Kontinuerlig tilfældig variabel

Indtil nu har vi endnu ikke overvejet sandsynlighedsrum, hvor hvert enkelt udfald har nul sandsynlighed. I denne uge lærer vi, hvordan vi kan definere og bruge kontinuerte stokastiske variable. Axiomatik A vil fungere som vores teoretiske fundament. N. Kolmogorov, en stor matematiker og grundlægger af moderne sandsynlighedsteori.

3. Forventet værdi

De fleste objekter, der skal analyseres, er beskrevet af en tilfældig variabel. Men hvordan evaluerer man selve den tilfældige variabel? En af de vigtigste numeriske egenskaber ved en tilfældig variabel er dens matematiske forventning. Desuden viser det sig, at viden om den matematiske forventning i nogle situationer gør det muligt at estimere værdierne af en tilfældig variabel og foretage ekstremt nyttige observationer. Det er denne del af videnskaben, som den tredje del af vores studier vil blive helliget.

4. Varians og kovarians

Lad os lære om betydningen af ​​variansen af ​​en tilfældig variabel, som giver os mulighed for at udføre en meget mere nøjagtig analyse af situationen. Derudover vil vi lære, hvilke metoder der giver os mulighed for at estimere afhængigheden mellem stokastiske variable.