Matematisk fysiks ligninger - gratis kursus fra Open Education, Training, Dato: 5. december 2023.
Miscellanea / / December 08, 2023
I øjeblikket er Moskva Universitet et af de førende centre for national uddannelse, videnskab og kultur. At hæve niveauet af højt kvalificeret personale, søge efter videnskabelig sandhed, med fokus på humanistisk idealer om godhed, retfærdighed, frihed - det er det, vi i dag ser efter det bedste universitet traditioner Moscow State University er det største klassiske universitet i Den Russiske Føderation, et særligt værdifuldt objekt for kulturarv for folkene i Rusland. Det uddanner studerende på 39 fakulteter i 128 områder og specialer, kandidatstuderende og ph.d.-studerende i 28 fakulteter i 18 videnskabelige grene og 168 videnskabelige specialer, som dækker næsten hele spektret af moderne universiteter uddannelse. I øjeblikket studerer mere end 40 tusinde studerende, kandidatstuderende, ph.d.-studerende såvel som specialister i det avancerede uddannelsessystem ved Moskva State University. Derudover studerer omkring 10 tusind skolebørn ved Moskvas statsuniversitet. Videnskabeligt arbejde og undervisning udføres på museer, på uddannelses- og videnskabelige praksisbaser, på ekspeditioner, på forskningsfartøjer og i avancerede træningscentre.
Et nyt element i det russiske uddannelsessystem - åbne onlinekurser - kan overføres til ethvert universitet. Vi gør dette til en reel praksis, og udvider uddannelsesgrænserne for hver elev. Et komplet udvalg af kurser fra førende universiteter. Vi arbejder systematisk på at skabe kurser til den grundlæggende del af alle uddannelsesområder, for at sikre, at ethvert universitet bekvemt og rentabelt kan integrere kurset i sine uddannelsesprogrammer
"Open Education" er en uddannelsesplatform, der tilbyder massive onlinekurser fra førende russisk universiteter, der er gået sammen om at give alle mulighed for at modtage en videregående uddannelse af høj kvalitet uddannelse.
Enhver bruger kan tage kurser fra førende russiske universiteter helt gratis og til enhver tid, og studerende fra russiske universiteter vil være i stand til at tælle deres læringsresultater på deres universitet.
1. Første møde. Indledende ord. Grundlæggende principper for at arbejde med ligninger i matematisk fysik. Eksempler på simple ligninger. Klassifikation. Løsning af simple ligninger ved at reducere dem til almindelige differentialligninger. Udskiftning af variable i en ligning.
2. Første ordens ligninger – lineære og kvasilineære. Lineære ligninger. At finde en passende erstatning - kompilering og løsning af et system af førsteordens almindelige differentialligninger. Første integraler af systemet. Egenskaber. Kvasilineære ligninger. At finde en løsning i en implicit form.
3. Cauchy problem. Klassifikation af lineære andenordens ligninger. Udtalelse af Cauchy-problemet. Sætning om eksistensen og unikheden af en løsning på Cauchy-problemet. Klassifikation af andenordens lineære ligninger med konstante koefficienter. Reduktion til kanonisk form.
4. Hyperbolske, parabolske og elliptiske ligninger. Klassifikation af andenordens lineære ligninger med variable koefficienter på planet. Hyperbolsk, parabolsk og elliptisk type. Løsning af hyperbolske ligninger. Problemer med start- og randbetingelser.
5. Strengeligning. En-dimensionel bølgeligning på hele aksen. Frem og tilbage bølge. d'Alemberts formel. Duhamel integral. Grænsebetingelser for ligningen på halvaksen. Grundlæggende typer af randbetingelser. Fortsættelse af løsningen. Tilfældet med et begrænset segment.
6. Fourier-metoden bruger strengligningen som eksempel. Ideen om Fourier-metoden. Det første skridt er at finde et grundlag. Det andet trin er at opnå almindelige differentialligninger for Fourier-koefficienterne. Det tredje trin er at tage hensyn til de indledende data. Konvergens af serier.
7. Diffusionsligning (finite segment) Udledning af ligningen. Opgørelse af problemer (start- og randbetingelser). Fourier metode. Under hensyntagen til højre side og inhomogenitet i randforhold. Konvergens af serier.
8. Diffusionsligning (hele aksen) Fouriertransformation, inversionsformel. Løsning af ligningen ved hjælp af Fourier-transformationen. Sætning – begrundelse af metoden (to tilfælde). Poissons formel. Tilfældet med en ligning med højre side.
9. Generaliserede funktioner. At skrive Poissons formel som en foldning. Registrering i form af en foldning af løsningen til varmeligningen på et endeligt segment. Schwartz klasse. Eksempler på funktioner fra klassen. Definition af generaliserede funktioner, sammenhæng med klassiske funktioner. Multiplikation af en generaliseret funktion med en grundlæggende funktion, differentiering. Konvergens af generaliserede funktioner. Eksempler på generiske funktioner.
10. Arbejde med generiske funktioner. Løsning af almindelige differentialligninger i generaliserede funktioner. Fouriertransformation af generaliserede funktioner. Konvolution. Direkte produkt. Bæreren af en generaliseret funktion. Løsning af den inhomogene endimensionelle varmeligning ved hjælp af den fundamentale løsning. Grundlæggende løsning af en almindelig differentialoperator på et interval.
11. Grundlæggende løsninger. Afledning af Poisson-formlen for den multidimensionelle varmeligning. Afledning af Kirkhoffs formel. Afledning af Poissons formel for bølgeligningen. Løsning af problemer ved hjælp af metoden til adskillelse af variabler, metoden til superposition.
12. Laplaces ligning. Afledning af Laplaces ligning. Vektorfelt – potentiale, flow gennem en overflade. Volumen potentiale. Enkelt lagpotentiale. Dobbeltlagspotentiale. Logaritmisk potentiale.
13. Dirichlet problem, Neumann problem og Greens funktion. Harmoniske funktioner. Svagt ekstremum princip. Harnacks sætning. Streng maksimum princip. Unikitetssætning. Middelværdisætning. Uendelig glathed. Liouvilles sætning. Grøns formel. Grøns funktion, dens egenskaber. Løsning af Poisson-problemet med Dirichlet-betingelser ved hjælp af den grønne funktion. Andre grænseværdiproblemer. Konstruktion af den grønnes funktion ved reflektionsmetoden.
14.Multidimensional Fourier-metode. Løsning af problemer ved hjælp af Fourier-metoden. Forskellige randbetingelser. Bessel funktioner. Legendre polynomium. Gennemgang af det gennemførte kursus. Opsummerende.
Uddannelse. Arbejde med data. Kurset vil introducere dig til det nødvendige materiale fra diskret matematik, calculus, lineær algebra og sandsynlighedsteori for fuldt ud at forstå og kunne løse dataanalyseproblemer. Målet med kurset er også at udvikle matematisk tænkning, som er vigtig inden for det moderne datalogi generelt og i dataanalyse i særdeleshed.
Fuldtidsuddannelse
2,9
Dette kursus er et resumé af det grundlæggende i lineær algebra. Dens hovedopgave er at huske de grundlæggende fakta om lineær algebra brugt i forskellige sektioner af praktisk programmering.
4