Diskret matematik: udregninger, grafer, tilfældige gåture - gratis kursus fra Åben Uddannelse, træning 6 uger, fra 5 til 7 timer om ugen, Dato: 3. december 2023.
Miscellanea / / December 08, 2023
Doktor i fysiske og matematiske videnskaber Stilling: Førende forsker ved International Laboratory of Theoretical Informatics
Uddannelse 2021: Doktor i Fysiske og Matematiske Fag: Matematisk Institut opkaldt efter. I. EN. Steklov Russian Academy of Sciences 2009: Kandidat for fysiske og matematiske videnskaber: Moscow State University. M.V. Lomonosov, speciale 01.01.06 "Matematisk logik, algebra og talteori", afhandlingsemne: Karakterer vægte af perceptroner (polynomiel tærskel booleske funktioner) 2009: Postgraduate kursus: Moscow State Universitet opkaldt efter M.V. Lomonosov, Institut for matematisk logik og teori om algoritmer, speciale "Algebra, logik og talteori" 2006: Specialitet: Moscow State University. M.V. Lomonosov, Institut for Matematisk Logik og Teori om Algoritmer, speciale "Matematik", kvalifikation "Matematiker"
1. Grundlæggende beregninger
Lad os sige, at vi skal tælle nogle genstande. Er der noget bedre at gøre end blot at liste genstandene op og tælle dem én efter én? Skal vi udskrive vores data i sin helhed for at se, om det er tilstrækkeligt til at træne vores model? Kan vi estimere, hvor længe algoritmen vil køre uden at implementere og køre den? Alle disse spørgsmål studeres af en gren af matematik kaldet kombinatorik. Vi vil begynde at studere dette område af matematik, hvilket giver os mulighed for at besvare spørgsmålene ovenfor i enkle tilfælde.
2. Avancerede beregninger
Vi har overvejet flere standardformuleringer af kombinatorik, som allerede vil give os mulighed for at løse mange beregningsproblemer. Vi har to mål. Først vil vi diskutere mere komplekse formuleringer i kombinatorik i detaljer. Vi vil diskutere kombinationsnumre i detaljer. Vi vil se på endnu en ny standardformulering af kombinatorik - kombinationer med gentagelser. For det andet vil vi øve os i at løse regneproblemer. For at gøre dette vil vi især se på eksempler på løsninger på flere problemer.
3. Diskret sandsynlighed
Lad os lære at anvende den opnåede viden på problemer om beregning af sandsynligheder. Lad os diskutere en diskret probabilistisk model. Udover blot sandsynligheder vil vi også diskutere de numeriske karakteristika ved tilfældige eksperimenter, tilfældige variabler samt deres vigtigste numeriske parameter, den matematiske forventning.
4. Grundlæggende om grafteori
Grafer er en af de mest almindelige kombinatoriske modeller. De opstår overalt, hvor vi har en form for relation mellem par af objekter. På den anden side har grafer ikke-trivielle generelle egenskaber, som således viser sig nyttige i en lang række praktiske situationer. I denne uge begynder vi at diskutere grafer. Vi vil diskutere grundlæggende parametre og modelgennemgange, såvel som en speciel klasse kaldet todelte grafer.
5. Træer og rettede grafer
Lad os diskutere alle de grundlæggende begreber relateret til grafer. Vi vil også diskutere grafer uden cyklusser, rettede grafer, som modellerer praktiske situationer, hvor relationerne mellem objekter er asymmetriske.
6. Projekt: tilfældige ture i grafer
Lad os lære at anvende den erhvervede viden til at opbygge et anbefalingssystem. Lad os først diskutere den generelle indstilling og overveje vores vigtigste værktøj - tilfældige ture på grafer. Så bruger vi tilfældige ture til at forudsige sammenhænge i grafer taget fra praksis.