Forberedelse til Unified State-eksamen i specialiseret matematik med Nina Novoselova, 11. klasse - gratis kursus fra Foxford, træning 64 lektioner, Dato: 7. december 2023.

Modul 1.Rationelle ligninger og uligheder. Tekstproblemer og problemer med økonomisk indhold
Vi vil udvikle færdigheder i at løse rationelle ligninger og uligheder, og anvende disse færdigheder til at løse forskellige ordproblemer. Lad os lære at løse økonomiske problemer om indlån og lån. Lad os mestre metoden til at løse ligninger og uligheder med moduler
- Konvertering af rationelle udtryk. Løsning af rationelle ligninger.
- Løsning af rationelle uligheder.
- Løsning af ligninger og uligheder med modul
- Løsning af ordproblemer med korte svar (procenter, blandinger og legeringer, progressioner)
- Løsning af ordproblemer med korte svar (bevægelsesproblemer, arbejdsproblemer)
- Økonomiske opgaver nr. 15: Indlånsforretninger, tilbagebetaling af lån med lige ydelser
- Økonomiske opgaver nr. 15: Indlånsforretninger, lån med ensartet nedsættelse af hovedgælden
- Økonomiske opgaver nr. 15: kreditordninger med forskellige betingelser

Modul 2. Irrationelle ligninger og uligheder. Trigonometri
Lad os lære at løse og korrekt formulere løsninger på irrationelle ligninger og uligheder. Lad os øve beregninger og transformationer af trigonometriske udtryk og ligninger, lære hvordan man korrekt vælger rødder, der tilhører et givet interval.
- Transformation af irrationelle udtryk, teknikker til løsning af irrationelle ligninger på profilniveauet
- Irrationelle uligheder (del 1)
- Irrationelle uligheder (del 2)
- Øv dig i at løse irrationelle ligninger og uligheder i Unified State Examination
- Transformation af trigonometriske udtryk i Unified State Examination problemer
- Løsning af trigonometriske ligninger
- Trigonometriske ligninger med et begrænset udvalg af acceptable værdier. Sampling af ligningsrødder
- Løsning af blandede trigonometriske ligninger

Modul 3. Planimetri
Lad os gentage de vigtigste teoremer og egenskaber ved planimetri til løsning af Unified State Exam-problemer. Vi vil løse de mest komplekse planimetriproblemer fra testdelen af ​​Unified State Exam og koncentrere os om at løse problemer med et øget kompleksitetsniveau. Lad os diskutere løsningens designfunktioner og evalueringskriterier
- Gennemgang af teoremer og egenskaber ved planimetri, der er vigtige for at løse Unified State Exam-problemer
- Løsning af trekanter i opgave nr. 16 i Unified State Exam
- Løsning af problemer ved hjælp af Menelaos og Chevas sætninger
- Løsning af problemer ved hjælp af egenskaberne for firkanter. Særlige metoder til løsning af problemer i planimetri.
- Vinkler og segmenter forbundet med en cirkel
- Den relative position af trekanten og cirklen
- Den relative position af firkanten og cirklen
- Den relative position af to cirkler

Modul 4. Eksponentielle og logaritmiske ligninger og uligheder
Lad os gentage egenskaberne for potenser og logaritmer ved hjælp af eksempler fra opgave nr. 4 i Unified State Examination. Lad os lære at løse simple (opgave nr. 1) og de mest komplekse eksponentielle og logaritmiske ligninger og uligheder (opgave nr. 12, 14) uden fejl.
- Løsning af eksponentialligninger med en konstant base
- Løsning af logaritmiske ligninger med en konstant base
- Løsning af eksponentielle og logaritmiske ligninger med variabel base
- Eksponentielle og logaritmiske ligninger af blandet type.
- Løsning af eksponentielle uligheder med en konstant base
- Løsning af logaritmiske uligheder med en konstant base
- Løsning af eksponentielle og logaritmiske uligheder af blandet type
- Løsning af eksponentielle og logaritmiske uligheder med variabel base

Modul 5. Undersøgelse af funktioner i Unified State Examination opgaver. Opgaver med anvendt indhold
Lad os analysere de mest komplekse problemer med anvendt indhold. Lad os huske de elementære transformationer af funktionsgrafer og anvende dem til at løse Unified State Examination-problemer. Lad os lære at løse relevante problemer uden fejl.
- Problemer med anvendt indhold (opgave nr. 7 i Unified State-eksamenen)
- Funktioner: elementære transformationer og handlinger på funktioner, grafer over funktioner.
- Undersøgelse af en funktion ved hjælp af afledte: finde ekstrema og største (mindste) værdier af en funktion på et segment
- Studie af en funktion ved hjælp af derivater: løsning af opgave nr. 6 i Unified State Examination
- Økonomiske problemer: anvendelse af derivatet til at løse optimale valgproblemer.
- Økonomiske problemer: løsning af optimale valgproblemer (uden derivater).
- Kombinatoriske formler i problemer med sandsynlighedsteori. Sandsynlighedsadditions- og multiplikationssætninger.
- Formel for den samlede sandsynlighed for en hændelse. Sandsynligheders træ. Bernoullis formel.

Modul 6. Stereometri
Lad os gentage de teoremer og egenskaber ved stereometri, der er vigtigst for at løse Unified State Exam-problemer. Vi vil løse de mest komplekse problemer med stereometri fra testdelen af ​​Unified State Exam og koncentrere os om at løse problemer med et øget kompleksitetsniveau.
- Stereometri i testdelen af ​​Unified State Exam.
- Konstruere sektioner af polyedre, finde tværsnitsarealet
- Bestemmelse af afstande i rummet
- Bestemmelse af vinkler i rummet
- Bestemmelse af volumener af polyedre og rotationslegemer
- Metode til koordinater i rummet: referenceproblemer
- Løsning af problemer i stereometri ved hjælp af koordinatmetoden
- Øv dig i at løse Unified State Exam-problemer i stereometri

Modul 7. Problemer med en parameter (opgave nr. 17 i Unified State Exam)
Lad os lære at løse problemer med en parameter ved hjælp af forskellige metoder: algebraisk, funktionel, funktionel-grafisk (opgave nr. 17). Lad os diskutere, hvordan man får mindst 1 point, og hvordan man tjener et helt point i et problem med en parameter.
- Lineære ligninger og uligheder med en parameter, samt deres systemer. Algebraiske løsningsmetoder
- Ligninger og uligheder af anden grad med parametre. Rodforskning
- Funktionelle metoder til at løse problemer med en parameter. Metode til at analysere placeringen af ​​rødderne af et kvadratisk trinomium
- Funktionelle metoder til løsning af problemer med parametre. Brug af funktionsegenskaber
- Problemer med parametre, der reducerer til andengradsligninger og uligheder
- Funktionel-grafiske metoder til løsning af problemer med parametre
- Funktionel-grafisk løsning af problemer med en parameter
- Løsning af problemer med parametre: generalisering og gentagelse.

Modul 8. Talteori, kombinatorik, plotproblemer (Unified State Exam problem nr. 18)
For at løse opgave nr. 18 i Unified State Exam vil vi lære at anvende egenskaberne ved tal, progressioner, grundlæggende egenskaber og kombinatorikkens love. Vi vil diskutere den korrekte begrundelse for svar og evalueringskriterier. Lad os anvende de undersøgte metoder og teknikker til at løse forskellige plotproblemer nr. 18 i Unified State Examination.
- Tal og deres egenskaber: delelighed, delelighedstegn, aritmetiks grundsætning, division med resten
- Tal og deres egenskaber: GCD og LCM, decimalnotation af tal
- Øv dig i at løse problemer om emnet "Tal og deres egenskaber"
- Sekvenser og deres egenskaber i opgave nr. 18 i Unified State Exam
- Gennemsnitlige værdier, uligheder og estimater i opgave nr. 18 i Unified State Exam
- Kombinatorik og metoder til løsning af ikke-standardiserede problemer (opgave nr. 18 i Unified State Examination)
- Forskellige plotopgaver i opgave nr. 18 i Unified State Exam
- Gentagelse, løsning af prøveversion