Har du nogen chance for at vinde i lotteriet

Denis Pesjekhonovs

ved uddannelse Master-techieI livet har udviklet programmer og til tider bygger matematiske modeller til spil.

I den amerikanske tv-serie "4isla» (Numb3rs) hovedpersonen - en matematiker til at hjælpe FBI med at løse forbrydelser. I en episode siger han sætningen, at sandsynligheden for at blive dræbt på vej af en lotteriseddel er højere end sandsynligheden for at vinde i lotteriet. Ved slutningen af ​​denne artikel vil jeg give beregningen forbundet med denne erklæring, og nu vil jeg tale lidt om matematikken bag den massive gambling, og hvordan det kan hjælpe lidt til at forbedre deres chancer.

Regel 1. vurdere en risiko

For den moderne oplyste person ved, at kasinoet og forskellige kasinoer forventer alle deres spil, så der altid være en vinder og at have overskud. Dette gøres meget enkelt: mand har brug for at returnere den præmie, som er relateret til sin andel i den mindre side i forhold til sine chancer for at vinde.

Ja, en eller anden måde, selv de mest komplekse matematiske modeller i gennemsnit er reduceret til ét: Hvis du bet 1 rubel, og du får tilbudt at få 1000 rubler, så vil din chance for at vinde - mindre end 1/1 000.

instagram viewer

Der er ingen undtagelser, medmindre nogen specifikt ønsker give dig penge. Husk denne enkle regel er altid at tage en sober kig på situationen.

Spilteori vurderer enhver strategi ligner: Chance for at få sejren ganges med sin størrelse. Groft sagt, matematik siger, der er garanteret at få 1000 rubler - det er, hvordan man får 2000 rubler med en 50 procent chance. Dette princip gør det muligt for dig at nogenlunde sammenligne de forskellige spil sammen. Hvilket er bedre: en million dollars med en chance på 1/100 000, eller $ 50 med chance 1/4? Intuitivt ser det ud til, at det første forslag interessant, men matematisk rentabelt at sidstnævnte.

Hvis du bor i en kun matematik kan beregne: at vinde på kasinoet er umuligt, da alle valgte strategi fører til det faktum, at produktet af sandsynligheden for at vinde udbetalingen for spilleren altid er lavere end den sats, som han allerede jeg har gjort.

Men folk spille, fordi en sejr for dem er ikke kun om penge, men også i de følelser fra processen - og i endnu højere grad fra sejren.

Og alligevel, fordi penge for os ikke-linearitet formelt modtage en rubel nu - det er, hvordan man får en million rubler med en chance for 1/1 000 000, men i virkeligheden tabet af rublen vil ikke påvirke vores stat i livet vil ikke ændre absolut intet, men at få en million - en meget alvorlig hændelse.

Regel 2. Spil i det åbne

Desværre, for at trænge de indre funktioner i lotteriet, kan vi ikke. Men det er nyttigt at forstå i det mindste den formelle procedure for, hvordan det går hoax.

For eksempel de berømte spilleautomater "enarmede bandit" og andre spilleautomater - det er faktisk lidt af fup: på hjul, der ser spilleren, malede symboler af forskellig værdi, men alt er indrettet således, at tanken spiller angiveligt odds tab af hvert symbol er de samme. Faktisk (i ældre maskiner - mekanisk, men moderne - med programmet) for hver af de synlige hjul skjul nu, hvor værdifulde symboler er sjældne, og billige - ofte.

Chancerne for at falde 777 på spillemaskine er lavere end sandsynligheden for at få tre vilkårlige kirsebær, med kontrast kan være dusinvis af gange.

"Open" lotteri i denne forstand, meget mere ærlig. I USA, udbredte format, når billetten er eller indeholder en sekvens af tal eller hun er valgt af køber på egen hånd. I Rusland, for eksempel, foretrækker bingo format på billetten er flere linjer af tal og afsluttes, eller en af ​​dem (en fælles sejr), eller alle (jackpot). I teorien, gennemføre et lotteri selskab kan "specifikt" for at udskrive og sælge ikke-vindende billetter, og derefter manipulere rækkefølgen af ​​bolde, men praksis, ikke store virksomheder: arrangørerne af lotteri og så altid vinde, og skandalen i tilfælde af ond tro vil være åbning enorme.

Hvis du ønsker at spille i et hasardspil, vil det være nyttigt at forstå dens mekanik og sørg for der er ingen påvirkning af interessenter om resultaterne.

Regel 3. Kend dine chancer

Sandsynligheden for jackpot i et lotteri betragtes, som regel en enkelt formel. Men beregningen af ​​sandsynligheder for eksempel lukke lotto mindst én linje er meget trivielt og ville tage en hel artikel, eller måske mere end én. Så faktisk en chance for at få nogle penge i lotteriet over på grund af det faktum, at i de fleste lotterier har ekstra præmier i tillæg til de vigtigste. Men jeg vil fokusere på bare en jackpot for nem evaluering.

Lad os sige, vi købte en lottokupon med en tilfældig sæt tal. Under lodtrækningen trække den samme mængde bolde, og hvis antallet af dem falder sammen med tallene på billetten (i vilkårlig rækkefølge, det er vigtigt!), Så vandt vi. Sandsynligheden for en sådan win beregnes som følger:

Sandsynligheden for at vinde = 1 ÷ antal kombinationer af bolde.

Antallet af kombinationer uden hensyn til rækkefølgen kaldet i matematik antallet af kombinationer, og hvis formlen for sin beregning du kender og forstår, at fra denne artikel, du højst sandsynligt ikke vil lære noget nyt. Hvis du ikke er en matematiker, vil det være lettere at bruge en onlinetjeneste, f.eks nu er dette. Disse tjenester (og formlen bag deres arbejde) tilbyder at sætte to tal:

• n - det samlede antal mulige varianter af det samme emne. I dette tilfælde er emnet - det er en bold og alle de bolde som meget som tallene i lotteriet om dette nedenfor.
• k - antallet af elementer i en prøve. I vores tilfælde - hvor mange bolde lotteri spiller og hvor meget på de samme numre på billetten (forudsat at disse mængder er ens).

Så hvis vi har et lotteri med uafgjort af 5 bolde, og kun 50 lotteri bolde med tal fra 1 til 50, sandsynligheden for at vinde i det er lig med en til antallet af kombinationer for k = 5 og n = 50, det vil sige:

1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.

Overvej det mere kompliceret sag - amerikanske populære lotteri Powerball, hvor jackpotten værdi oversteg en milliard dollars. Ifølge reglerne basen er et udsnit af 5 numre (1 til 69), og en yderligere (1 til 26). Vi har brug for at få at matche alle 6 numre for at vinde.

Det er let at forstå, at chancen for at få et første sæt lig med en til antallet af kombinationer for k = 5 og n = 69 (dvs. 11.238.513), og en chance for at "fange" den sidste bold - 1 til 26. For at få det hele på én gang, skal odds multipliceres, fordi begivenhederne skal ske samtidig:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.

Med andre ord, hvis 300 millioner mennesker vil købe billetter, vil vinde nogen. Dette viser, hvorfor vinde jackpotten ofte ikke finder sted: arrangørerne af lotteri blot udskrive så mange billetter, at der blandt dem var vindende.

Regel 4. starttidspunkt

Powerball lotteri billet, ved den måde, er $ 2. For at beregne fordelen, der ville blive betalt for billetten køb, skal du multiplicere prisen på billetten på 292 201 338.

Mere bør der tages hensyn til skatter (Find ud af, hvilken procentdel af den deklarerede beløb, der faktisk kommer til vinderen, dette er normalt omkring 70%). Det er den jackpot skal være mindst $ 850 millioner, og det sker i dette lotteri. Hvordan er det, at jeg er i starten sagde, at vinde i denne multiplikation er ikke altid til fordel for spilleren?

Faktum er, at hvis jackpotten lodtrækningen ikke fandt sted, da det går over til næste gang, og så for en stund de penge hober sig op, og billetsalget fortsætter.

I en ideel situation, du har brug for at passere hele spillet uden at købe en billet, og derefter at købe det på det spil, som virkelig trækker vil blive afholdt.

Men ved dette på forhånd er umuligt. Men du kan begynde at købe billetter, så snart størrelsen af ​​jackpotten vil være mere af det beløb. I en sådan situation matematisk spil vil være rentabel.

Mere kan forstås, at mere rentabelt at købe en masse billetter til et enkelt spil, eller købe en billet til en masse spil? Lad os tænke.

I sandsynlighedsteori er begrebet ikke-relaterede begivenheder. Det betyder, at resultatet af en begivenhed påvirker ikke resultatet af den anden. For eksempel, hvis du kaster to terninger, tabet af tal på dem er ikke relateret til hinanden: i form af ulykker, man dør ikke påvirke adfærden hos den anden. Men hvis du trækker fra dækket to kort, så disse begivenheder er relateret, fordi det første kort, afhænger af, hvilke kort tilbage i bunken.

En populær misforståelse om denne såkaldte - gambler fejlslutning. Det skyldes den intuitive idé om de menneskelige forbundethed ubeslægtede begivenheder.

For eksempel, hvis mønten mange gange i træk falder ørn, er vi tilbøjelige til at tro, at chancerne for haler på grund af denne stigning, men faktisk er det ikke, odds er altid den samme.

Vender tilbage til lotteriet: forskellige spil - en ikke-relaterede begivenheder, fordi rækkefølgen af ​​kugler vælges igen. Så chancerne for at vinde ikke afhænger af antallet af gange, før du spillede det i en bestemt lotteri. Det er meget vanskeligt at acceptere intuitivt, fordi de mennesker, hver gang du køber en billet, tænker: "Nå, Nu nogle er heldig, hvordan kan jeg har en masse tid på at spille "Men nej, sandsynlighedsregning - hjerteløs ting.

Men at købe flere billetter til et spil øger dine chancer i forhold, fordi billetter i et spil bundet: hvis du vinder en, så den anden (den anden kombination) er ikke ligefrem vinde. At købe 10 billetter øger chancerne 10 gange, hvis alle kombinationer på forskellige billetter (faktisk næsten altid er). Med andre ord, hvis du har penge til 10 billetter, er det bedre at købe dem i et spil, du køber en billet til 10 spil.

Efter dine opdateringer i kommentarerne er rimeligt at sige, at sandsynligheden for at vinde mindst én spil i serien af ​​spil N er højere end sandsynligheden for at vinde i et bestemt spil. Det er dog stadig en smule mindre end odds for at vinde ved at købe N billet til et spil, men snarere et lille hul.

Hvis du bare lønningsliste en gang om måneden PÅTAGER billet for spænding, da mest sandsynligt, at værdien for dig er selve spillet. Matematisk rentabelt at spare penge og i slutningen af ​​året til at købe 12 billetter på én gang, men selvfølgelig vil tabet i denne situation blive opfattet mere knusende.

Regel 5. tid stopper

Og endelig vil jeg sige, at selv sandsynligheden for 1/100 fra synspunktet af en individuel - det er meget lille. Hvis du markerer denne mulighed en gang om måneden, 100 sådan kontrol gøre i 8 år. Forestil dig, hvor mange gange lavere end sandsynligheden for 1/1 eller 1/100 000 000 000 000? Derfor sætter altid kun den mængde, der ikke er bange for et samlet tab, og ikke længere rubel.

Afslutningsvis som lovet, her er opgørelsen af ​​en udtalelse fra begyndelsen af ​​artiklen. Disse data for den amerikanske, fordi erklæringen blev formuleret specifikt til dette land, foruden ovenstående, har vi overvejet chancerne for det amerikanske lotteri.

Ifølge statistikker, i 2016 USA blev begåetKriminalitet i USA - 2016 omkring 17.000 mord, antager vi, at dette gennemsnitstal. Og dog, antage, at en person er et potentielt mål for mord, da han var en voksen, men ikke gammel - der er omkring 50 år i løbet af sit liv. Så det er lavet omkring 850.000 mord i løbet af disse 50 år. Den amerikanske befolkning erUSA Befolkning 325,7 millioner mennesker, det har en chance for at ramme 850.000 størrelsen af ​​en sådan stikprøvekontrol:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0,3%.

Men hey, det er bare en chance for at blive dræbt. Nemlig vejen for en lotteriseddel? Antag, at du forlader huset for at arbejde alle hverdage, i en weekend et sted at gå ud, mens de andre ophold i hjemmet. I gennemsnit, viser det sig 6 dage om ugen, eller omkring 26 dage om måneden. Og en gang om måneden, du køber en lotteriseddel. Så disse tal bør være mere og dividere med 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0,01%.

Og selv med sådan et groft skøn er signifikant mere tilbøjelige end at vinde. Mere specifikt, 30 000 gange mere sandsynligt. I virkeligheden, selvfølgelig, vil tallene være anderledes: personen er i fare, ikke kun på gaden, nogle mennesker er mere udsatte end andre, er kvinder dræbt næsten fire gange mindre end for mænd. Men princippet er.

Selvom leve uden tro på de gode ting og den konstante forventning om dårlig, selv at vide det math - det er ikke det bedste valg.