10 underholdende problemer fra en gammel aritmetisk lærebog

Rekreation / by admin / December 29, 2020

click fraud protection

Disse opgaver blev inkluderet i "Aritmetik" af L. F. Magnitsky er en lærebog, der dukkede op i begyndelsen af det 18. århundrede. Prøv at løse dem!

1. Keg af kvass

En person drikker et keg af kvas på 14 dage, og sammen med sin kone drikker han det samme keg på 10 dage. Hvor mange dage vil en kone drikke et keg alene?

Vis svar.

Skjul svaret.

Find et tal, der kan deles med enten 10 eller 14. For eksempel 140. På 140 dage vil en person drikke 10 kegs kvass og sammen med sin kone - 14 kegs. Det betyder, at om 140 dage vil hustruen drikke 14 - 10 = 4 kegs kvass. Derefter drikker hun en tønde kvas på 140 ÷ 4 = 35 dage.

2. På jagt

Manden gik på jagt med en hund. De gik i skoven, og pludselig så hunden en hare. Hvor mange spring vil det tage for at indhente haren, hvis afstanden fra hunden til haren er 40 hundespring og den afstand, som hunden kører i 5 spring, løber haren i 6 spring? Det forstås, at løbene udføres samtidigt af haren og hunden.

Vis svar.

Skjul svaret.

Hvis haren springer 6 spring, vil hunden lave 6 spring, men hunden i 5 spring ud af 6 løber den samme afstand som haren i 6 spring. Derfor, i 6 spring, vil hunden nærme sig haren i en afstand svarende til et af dens spring.

instagram viewer

Da afstanden mellem haren og hunden i starten var lig med 40 hundespring, vil hunden indhale haren i 40 × 6 = 240 spring.

3. Børnebørn og nødder

Bedstefaren siger til sine børnebørn: ”Her er 130 nødder til dig. Del dem i to, så den mindre del, forstørret med 4 gange, er lig med den større del, reduceret med 3 gange. " Sådan opdeles nødder?

Vis svar.

Skjul svaret.

Lad x af nødder være den mindste del, og (130 - x) er den største del. Derefter er 4 møtrikker en mindre del, øget med 4 gange, (130 - x) ÷ 3 - en stor del, faldet med 3 gange. Efter tilstand er den mindre del, øget med 4 gange, lig med den større del, reduceret med 3 gange. Lad os lave en ligning og løse det:

4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10

Dette betyder, at den mindre del er 10 nødder, og den større er 130 - 10 = 120 nødder.

4. Ved møllen

Der er tre møllesten i møllen. På den første Per dag du kan male 60 fjerdedele korn i det andet - 54 kvartaler og i det tredje - 48 kvartaler. Nogen ønsker at male 81 kvarter korn på kortest mulig tid på disse tre møllesten. På hvad er den korteste tid det tager at male korn, og hvor meget for hver møllesten skal det hældes?

Vis svar.

Skjul svaret.

Tomgangstiden for en af de tre møllesten øger kornets formalingstid, så alle tre møllesten skal arbejde på samme tid. På en dag kan alle møllesten male 60 + 54 + 48 = 162 fjerdedele korn, men du skal male 81 fjerdedele. Dette er halvdelen af 162 kvartaler, så møllestenene skal løbe 12 timer. I løbet af denne tid skal den første møllesten male 30 kvartaler, den anden - 27 kvartaler og den tredje - 24 kvartaler af kornet.

5. 12 personer

12 personer bærer 12 brød af brød. Hver mand bærer to brød, hver kvinde bærer et halvt brød, og hvert barn bærer en fjerdedel. Hvor mange mænd, kvinder og børn var der?

Vis svar.

Skjul svaret.

Hvis vi tager mænd til x, kvinder til y og børn til z, får vi følgende ligestilling: x + y + z = 12. Mænd bærer 2 brød - 2x, kvinder - 0,5 år for halvdelen, børn - 0,25 z for en fjerdedel. Lad os lave ligningen: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Lad os gange begge sider med 4 for at slippe af med fraktioner: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Vi udvider ligningen på denne måde: 7x + y + (x + y + z) = 48. Det er kendt, at x + y + z = 12, erstat dataene i ligningen og forenkle dem: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Nu skal du ved valgmetoden finde x, der opfylder betingelsen. I vores tilfælde er det 5, for hvis der var seks mænd, ville alt brød blive fordelt blandt dem, og børn og kvinder ville ikke få noget, og dette modsiger betingelsen. Erstat 5 i ligningen: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Dette betyder, at der var fem mænd, en kvinde og børn - 12 - 5 - 1 = 6.

6. Drenge og æbler

Tre drenge har nogle æbler. Den første af fyrene giver de to andre så mange æbler som hver af dem har. Så giver den anden dreng de to andre så mange æbler som hver af dem nu har. Til gengæld giver den tredje hver af de to andre så mange æbler som hver har i det øjeblik.

Derefter har hver af drengene 8 æbler. Hvor mange æbler havde hvert barn i starten?

Vis svar.

Skjul svaret.

I slutningen af udvekslingen havde hver dreng 8 æbler. Ifølge betingelsen gav den tredje dreng de to andre så mange æbler, som de havde. Derfor havde de 4 æbler hver, og den tredje havde 16.

Dette betyder, at før den anden transmission havde den første dreng 4 ÷ 2 = 2 æbler, den tredje - 16 ÷ 2 = 8 æbler, og den anden - 4 + 2 + 8 = 14 æbler. Således helt fra starten havde den anden dreng 7 æbler, den tredje havde 4 æbler, og den første havde 2 + 7 + 4 = 13 æbler.

7. Brødre og får

Fem bønder - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail og Gerasim - havde 10 får. De kunne ikke finde en hyrde til at græsse dem, og Ivan siger til de andre: "Lad os, brødre, græsse os selv - så mange dage som hver af os har får."

Hvor mange dage skulle hver bonde være en hyrde, hvis det vides, at Ivan har dobbelt så få får som Peter, har Jacob dobbelt så få som Ivan; Mikhail har dobbelt så mange får som Jacob, og Gerasim - fire gange så mange som Peter?

Vis svar.

Skjul svaret.

Det følger af den betingelse, at både Ivan og Mikhail har dobbelt så mange får som Jacob; Peter har dobbelt så meget som Ivan og derfor fire gange mere end Jacobs. Men så har Gerasim lige så mange får som Yakov har.

Lad Jacob og Gerasim have x får hver, så har Ivan og Mikhail to får hver, Peter - 4. Lad os lave ligningen: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Dette betyder, at Jacob og Gerasim vil pleje fårene i en dag, Ivan og Mikhail - i to dage, og Peter - i fire dage.

8. Møde af rejsende

En person går til en anden by og passerer 40 miles om dagen, og en anden person kommer for at møde ham fra en anden by og går 30 miles om dagen. Afstanden mellem byerne er 700 versts. Hvor mange dage mødes de rejsende?

Vis svar.

Skjul svaret.

På en dag nærmer rejsende sig hinanden 70 miles. Da afstanden mellem byerne er 700 miles, mødes de om 700 ÷ 70 = 10 dage.

9. Ejer og arbejdstager

Ejeren hyrede en medarbejder med følgende betingelse: For hver arbejdsdag betales han 20 kopecks, og for hver ikke-arbejdsdag fratrækkes 30 kopecks. Efter 60 dage har medarbejderen ikke tjent noget. Hvor mange arbejdsdage var der?

Vis svar.

Skjul svaret.

Hvis en mand arbejdede uden fravær, så om 60 dage ville han have tjent 20 × 60 = 1.200 kopek. For hver ikke-arbejdsdag trækkes 30 kopecks fra ham, og han tjener ikke 20 kopecks, det vil sige for hvert fravær mister han 20 + 30 = 50 kopecks.

Da medarbejderen ikke tjente noget på 60 dage, udgjorde tabet for alle ikke-arbejdsdage 1.200 kopecks, dvs. antallet af ikke-arbejdsdage er 1.200 ÷ 50 = 24 dage. Antallet af arbejdsdage er derfor 60 - 24 = 36 dage.

10. Folk i holdet

På spørgsmålet, hvor mange mennesker han har i sit hold, svarede kaptajnen: ”Der er 9 personer, det vil sige ⅓ kommandoer, resten er på vagt. " Hvor mange er på vagt?

Vis svar.

Skjul svaret.

Holdet består af 9 × 3 = 27 personer. Det betyder, at der er 27 - 9 = 18 personer på vagt.

Hvad var den sværeste opgave? Del i kommentarerne!