Varm op til hjernen: kan du løse problemet med forfalskede mønter? Tjek det ud!
Rekreation / / December 31, 2020
Matematikeren har kun tre forsøg, så du kan ikke veje hver mønt separat. Du skal dele dem i bunker og lægge dem på vægten flere stykker ad gangen og gradvist komme tættere på den falske.
Antag, at en matematiker besluttede at opdele 12 mønter i tre bunker med fire mønter hver. Så satte han fire mønter på hver skala. Denne vejning kan give to resultater. Lad os overveje hver af dem.
1. Vægten af de to bunker med mønter var den samme. Derfor er alle pengene i dem reelle, og forfalskningen ligger et eller andet sted blandt de fire uvægtede mønter.
For at spore resultatet markerer matematikeren alle scripts med nul. Så tager han tre af dem og sammenligner dem med tre uvægtede mønter. Hvis deres vægt er lige, er den resterende (fjerde) uvægtede mønt forfalsket. Hvis vægten er forskellig, sætter matematikeren et plus på de tre umærkede mønter, hvis de er tungere end dem med nuller, eller et minus, hvis de er lettere.
Så tager han to møntermarkeret med plus eller minus og sammenligner deres vægt. Hvis det er det samme, er den resterende kopi en falsk. Hvis ikke, ser matematikeren på tegnene: blandt mønterne med et plus vil falsken være den, der er tungere, blandt mønterne med et minus, den der er lettere.
2. Vægten af de to bunker med mønter var ikke den samme.
I dette tilfælde er matematikeren nødt til at handle sådan: Marker pengene i en tung bunke med et plus, i en lys bunke med et minus, i en uvægtet bunke med nul, da det vides, at den falske kopi var på skalaen.
Nu skal du omgruppe mønterne, så de passer ind i de to resterende vejninger. En af måderne er at tage i stedet for tre mønter med et plus, tre mønter med et minus, og sætte tre stykker med et nul i stedet for.
Tre mulige muligheder følger. Hvis den vægt, der var tungere, stadig opvejer, er enten den gamle mønt med plustegnet tungere end de andre, eller mønten med minustegnet på den anden side af skalaen er lettere. En matematiker skal vælge en af dem og sammenligne med et fælles mønster for at finde en falsk.
Hvis vejepanden, der var tungere, er blevet lettere, er en af de tre mønter med et minustegn, der flyttes af matematikeren, den letteste. Nu skal han sammenligne to af dem på skalaen. Hvis resultaterne er bundet, forfalskes den tredje mønt. I tilfælde af ulighed er den falske lettere.
Hvis de efter skift af skåle er afbalancerede, er en af de tre mønter, der er fjernet fra skalaen med et plustegn, tungere end de andre. En matematiker skal sammenligne to af dem. Hvis de er lige, er den tredje falsk. I tilfælde af ulighed er den falske den, der er tungere.
Kejseren nikker godkendende, mens han lytter til ræsonnementet matematik, men den uærlige guvernør går i fængsel.
Dette puslespil er en oversættelse af en TED-Ed-video.