0
visninger
"Matematisk analyse. Teori om funktioner af en variabel" - kursus 9640 gnid. fra MSU, træning 15 uger. (4 måneder), Dato: 30. november 2023.
Miscellanea / / December 03, 2023
Kurset dækker klassisk materiale om matematisk analyse, studeret på første år på universitetet på første semester. Afsnit "Elementer af mængdeteori og reelle tal", "Teori om numerisk sekvenser", "Grænse og kontinuitet af en funktion", "Differentiering af en funktion", "Applikationer differentierbarhed." Vi vil stifte bekendtskab med begrebet et sæt, give en streng definition af et reelt tal og studere egenskaberne ved reelle tal. Så taler vi om talrækker og deres egenskaber. Dette vil give os mulighed for at overveje konceptet om en numerisk funktion, velkendt for skolebørn, på et nyt, mere stringent niveau. Vi vil introducere begrebet grænse og kontinuitet af en funktion, diskutere kontinuerte funktioners egenskaber og deres anvendelse til at løse problemer. I anden del af kurset vil vi definere afledning og differentiabilitet af en funktion af én variabel og studere egenskaberne for differentiable funktioner. Dette giver dig mulighed for at lære, hvordan du løser så vigtige anvendte problemer som omtrentlig beregning af værdier funktioner og løsning af ligninger, beregning af grænser, undersøgelse af en funktions egenskaber og konstruktion af den grafisk kunst.
Studieform
Korrespondancekurser ved hjælp af fjernundervisningsteknologier
Adgangskrav
Tilgængelighed af VO eller SPO
Foredrag 1. Elementer af mængdelære.
Foredrag 2. Begrebet et reelt tal. Nøjagtige flader af numeriske sæt.
Foredrag 3. Aritmetiske operationer på reelle tal. Egenskaber for reelle tal.
Foredrag 4. Talrækker og deres egenskaber.
Foredrag 5. Monotone sekvenser. Cauchy-kriterium for sekvenskonvergens.
Foredrag 6. Begrebet en funktion af en variabel. Funktionsgrænse. Uendeligt små og uendeligt store funktioner.
Foredrag 7. Kontinuitet af funktion. Klassificering af brudpunkter. Lokale og globale egenskaber ved kontinuerlige funktioner.
Foredrag 8. Monotone funktioner. Omvendt funktion.
Foredrag 9. De enkleste elementære funktioner og deres egenskaber: eksponentielle, logaritmiske og potensfunktioner.
Foredrag 10. Trigonometriske og omvendte trigonometriske funktioner. Bemærkelsesværdige grænser. Ensartet funktionskontinuitet.
Foredrag 11. Begrebet afledt og differential. Geometrisk betydning af afledte. Regler for differentiering.
Foredrag 12. Afledninger af grundlæggende elementære funktioner. Funktionsdifferential.
Foredrag 13. Derivater og differentialer af højere orden. Leibniz' formel. Afledte af parametrisk definerede funktioner.
Foredrag 14. Grundlæggende egenskaber ved differentierbare funktioner. Rolles og Lagranges sætninger.
Foredrag 15. Cauchys sætning. L'Hopitals første regel om at afsløre usikkerheder.
Foredrag 16. L'Hopitals anden regel for afsløring af usikkerheder. Taylors formel med et restled i Peano-form.
Foredrag 17. Taylors formel med en restterm i generel form, i Lagrange og Cauchy form. Udvidelse i henhold til Maclaurin-formlen af de vigtigste elementære funktioner. Anvendelser af Taylors formel.
Foredrag 18. Tilstrækkelige betingelser for et ekstremum. Asymptoter af grafen for en funktion. Konveks.
Foredrag 19. Bøjningspunkter. Generelt skema for funktionsforskning. Eksempler på plotning af grafer.
Tilmelding
