NY! Matematikkursus, 10. klasse
Miscellanea / / December 08, 2023
Du vil få adgang til kursuschatten i Telegram*. Her kan du kommunikere med din lærer og medstuderende om ethvert emne.
Det gennemsnitlige BRUG-resultat for vores studerende i 2022. 20,9 over gennemsnittet rundt i landet
Særlig hjemmeopgaver ledig efter hver lektion. Hvis du ikke forstår emnet, kan du kigge videoanalyse lektier fra kursuslæreren
En omsorgsfuld kurator* vil aldrig efterlade dig med et problem og vil løse ethvert problem så hurtigt som muligt
Lektion 1: Rumlige figurer. Lige linjer og fly
- Polyeder
- Prisme, parallelepipedum, pyramide, tetraeder
- Areal af den laterale og samlede overflade af et polyeder
Lektion 2: Stereometriens aksiomer. Følger fra aksiomerne
- Tre aksiomer for stereometri og konsekvenser af dem
- Anvendelse af aksiomer til løsning af problemer
Lektion 3: Polyeder. Konstruktion af sektioner af polyedre
- Prisme, parallelepipedum, pyramide, tetraeder
- Typer af prismer, parallelepipeder, pyramider
- Løsning af problemer med at konstruere sektioner af polyedre
Lektion 4: Introduktion til trigonometri
- Relationer mellem sider og vinkler i en retvinklet trekant
- Grad og radian mål for vinkler og buer
- Sinus og cosinus i en vilkårlig vinkel
- Tangent og cotangens i en vilkårlig vinkel
Lektion 5: Egenskaber for udtrykkene sin α og cos α, tan α og ctg α. Inverse trigonometriske udtryk
- Mange værdier af sinus, cosinus, tangent og cotangens
- Tegn på sinus, cosinus, tangent og cotangens
- Begrebet arcsine og arccosine
- Begrebet arctangens og arccotangens
Lektion 6: Sammenhæng mellem sinus, cosinus, tangent og cotangens i samme vinkel
- Grundlæggende trigonometrisk identitet
- Formler for sinus, cosinus, tangens og cotangens
- Forenkling af trigonometriske udtryk
Lektion 7: Reduktionsformler. Tilføjelsesformler
- Regler for reduktionsformler: tegn- og navneregel
- Additionssætninger for sinus og cosinus
- Additionssætninger for tangent og cotangens
Lektion 8: Dobbelt- og halvvinkelformler
- Konvertering af produkt til sum (forskel)
- Konvertering af en sum (difference) til et produkt
- Brug af dobbelt- og halvvinkelformler til at forenkle trigonometriske udtryk
Lektion 9: Relativ placering af linjer i rummet
- Parallelle linjer i rummet
- Krydser linjer
- Tegn på krydsende linjer
Lektion 10: Den relative position af en ret linje og et plan i rummet
- Parallelisme af en linje og et plan
- Krydser linjer
- Vinkel mellem lige linjer
Lektion 11: Relativ placering af fly i rummet
- Parallelisme af fly
- Tegn på parallelle planer
- Parallelle plan sætninger
Lektion 12: Funktioner y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x. Egenskaber og grafer
- Periodicitet
- Plotning af grafer for sinus-, cosinus-, tangent- og cotangensfunktioner
- Beskrivelse af egenskaberne ved trigonometriske funktioner
Lektion 13: Trigonometriske ligninger
- De enkleste trigonometriske ligninger
- Løsning af ligninger på formen sin x = a, cos x = a
- Løsning af ligninger på formen tg x = a, ctg x = a
- Særlige tilfælde
Lektion 14: Trigonometriske ligninger
- Løsning af trigonometriske ligninger ved hjælp af substitutionsmetoden
- Løsning af trigonometriske ligninger ved hjælp af faktoriseringsmetoden
- Homogene trigonometriske ligninger
Lektion 15: Trigonometriske ligninger. Trigonometriske uligheder
- Løsning af trigonometriske ligninger ved hjælp af forskellige metoder
- Løsning af trigonometriske uligheder ved hjælp af den trigonometriske cirkel
- Løsning af systemer af trigonometriske ligninger
Lektion 16: Vinkelrethed af en linje og en plan
- Vinkelrette og skrå
- Tegn på vinkelrethed af en linje og et plan
- Sætning om skrå linjer tegnet fra et punkt
- Tre vinkelrette sætning
Lektion 17: Afstand fra et punkt til et fly. Vinkel mellem en ret linje og et plan
- Vinkelrette og skrå
- Tre vinkelrette sætning
- Konstruktion af en lineær vinkel mellem en ret linje og et plan
Lektion 18: Planernes vinkelrethed. Vinkel mellem fly. Dihedral vinkel
- Afstand mellem krydsende linjer
- Lineær dihedral vinkel
- Tegn på vinkelret på fly
Lektion 19: Potens med en heltalseksponent. n'te rod. Identiteter med rødder, der indeholder én variabel
- Egenskaber for handlinger på potenser med heltalseksponenter
- Rødder af lige og ulige magter
- Forenkling af udtryk med radikale
Lektion 20: Handlinger med n. rødder
- Handlinger med rødder af ulige grad
- Handlinger med rødder af lige grad
- Periodiske brøker
Lektion 21: Potens med rationel eksponent. Handlinger med potenser med rationelle eksponenter
- Sætning om handlinger over potenser med rationelle eksponenter
- Egenskaber for potenser med rationelle eksponenter
- Sammenligning af grader med rationelle eksponenter
Lektion 22: Irrationelle ligninger. Løsning af irrationelle ligninger
- Metode til at erstatte den oprindelige ligning med en ækvivalent ligning (et system eller sæt af ligninger og uligheder)
- Metode til at erstatte den oprindelige ligning med dens konsekvens
- Løsning af irrationelle ligninger ved hjælp af funktioners egenskaber
Lektion 23: Irrationelle uligheder
- Udsagn om ækvivalens i uligheder
- Metoder til at erstatte den oprindelige ulighed med en tilsvarende ulighed (et system eller et sæt af uligheder)
Lektion 24: Grad med reel eksponent. Eksponentiel funktion
- Bestemmelse af potensen af et tal med en irrationel eksponent
- Sætning om handlinger på potenser med vilkårlige reelle eksponenter
- Definition af eksponentiel funktion
- Sætning om eksponentialfunktionens egenskaber
Lektion 25: Eksponentiel funktion. Eksponentialligninger
- Metoder til løsning af eksponentialligninger
- Brug af effektegenskaber til at løse eksponentialligninger
- Variable erstatnings- og faktoriseringsmetoder
Lektion 26: Eksponentielle uligheder
- Metoder til løsning af eksponentielle uligheder
- Brug af potensegenskaber til at løse eksponentielle uligheder
- Variable substitutionsmetoder til løsning af eksponentielle uligheder
Lektion 27: Logaritmer. Grundlæggende egenskaber ved logaritmer
- Logaritme
- Grundlæggende logaritmisk identitet
- Decimallogaritmer
- Sætning om logaritmer
Lektion 28: Logaritmisk funktion. Logaritmiske ligninger
- Tegning af en logaritmisk funktion
- Egenskaber for den logaritmiske funktion
- Løsning af logaritmiske ligninger
Lektion 29: Logaritmiske uligheder
- Løsning af logaritmiske uligheder
- Variabel ændringsmetode til løsning af logaritmiske uligheder
- Faktoriseringsmetode til løsning af logaritmiske uligheder
Lektion 30: Gennemgang. Generalisering og systematisering af det omfattede materiale